運放-理想運放與虛斷虛短的來源
2023/2/7 15:53:46??????點擊：
今天開始，聊一聊運放吧，之前很多兄弟們也提了這個要求。正好我最近也想深入看看運放方面的，那么就借這個機會一步一步再搞一搞吧。
運放這個器件相對于電阻，電容，三極管，MOS管等器件算是比較復雜的，而且電路中也常用，出問題的情況也多，顯然一篇文章根本就說不明白運放，因此，我可能要寫很多期。具體多少期，寫哪些內容，我一向都是不做計劃，隨心所欲，兄弟們有需求也可以提，我可以看情況安排。
背景介紹完了，那么就開始了。
第一步，理想運放
首先，第一個問題，我為什么要說理想運放呢？
因為一般來說，我們了解一個東西，都是先將它當做理想來看的，這樣最為簡單，也最容易懂。
當我們拿到一個陌生的電路，首先我們肯定是要知道這個電路是干什么用的對不？
這個時候我們就先不用考慮電路中器件的非理想特性，比如先不考慮溫漂，漏電，寄生電感，寄生電容等等這些。我們就先把它當做理想的，然后看這個電路到底實現了什么功能，運放電路一般也是這么分析的。
等我們知道這個電路是干啥用的，然后再看看器件的哪些特性會導致這個電路失效，或者說不按照預期的工作，這個時候就要考慮非理想特性了。
所以，我們了解理想運放的目的，就是為了在一開始的時候能快速的分析出電路的工作原理，實現了什么功能。
其次，理想運放有哪些特性呢？
理想運放主要有以下三點：
1、增益無窮大
2、輸入阻抗無窮大
3、輸出阻抗為0
那么這三點特性又是怎么來的呢？
1、增益無窮大
增益無窮大好理解，因為一般運放的增益就是很大的，比如Ti的uA741，開環增益是105dB左右，計算一下是多少倍呢？
20log(Av)=105dB，計算得Av=10^5.25=177828，大約是18萬倍。相對于我們一般電路中幾十倍的放大倍數，這個很大了。
2、輸入阻抗無窮大
理想運放的輸入阻抗無窮大，我們看看實際運放的，還是以Ti的uA741為例，如下圖：
可以看到，輸入阻抗還是比較大的，典型值是2MΩ，其實這個芯片在運放中阻抗算是偏小的了。比如TI的另外一款芯片LM358的輸入阻抗就更大，差分輸入阻抗10MΩ，共模輸入阻抗4GΩ。
總之，運放的輸入阻抗就是比較大的，因此呢，我們在進行原理性，分析電路工作原理的時候，就是把運放的輸入阻抗看成是無窮大的。
3、輸出阻抗為0
理想運放的輸出阻抗可以看成是0。
一般我們不會用運放直接驅動大功率的負載，而運放的輸出阻抗一般也就是幾十Ω或者上百Ω，相對后級來說，輸出阻抗可以忽略，因此可以將運放的輸出阻抗看出無窮小，也就是0，這樣分析起來方便，而且結果也不會有太大的差異。
比如ti 的uA741的輸出阻抗為75Ω
ti的LM358輸出阻抗為300Ω
可能有人會認為，這阻抗也不是很低啊，咋就能忽略呢？
這個其實還是看應用，如果運放后端的電路等效輸入阻抗比較高，那么自然就可以忽略的。如果負載的輸入阻抗本身也就只有幾十或百Ω，那么自然就不能完全忽略。
以上就是理想運放的三個最大的特點，我們在拿到一個電路后，利用這三個特點，一般就能將運放電路的基本功能給分析出來。
但是可能會問這個問題：我們通常明明是利用運放的“虛短”和“虛斷”分析電路的，根本就不是上面說的的這三個特點，那這又是咋回事呢？
答案其實也很簡單，那就是運放的“虛短”和“虛斷”，是根據上面理想運放三個特點推導出來的。
虛斷和虛短
1、虛斷
“虛斷”相對于“虛短”來說，相對簡單點。
前面說理想運放的輸入阻抗無窮大，解讀一下就是說，如果給運放的輸入端加個電壓，那么流入流出運放的輸入管腳的電流就是0，阻抗無窮大嘛，自然沒有電流，那就相當于是開路，也就是斷路。但是呢，這跟完全斷路又不一樣，因為運放還是會感應輸入端的電壓的，所以也不是真的斷路，因此，稱為“虛斷”。
可以看到，“虛斷”跟把運放接成什么樣的電路沒有關系，只要是個集成運放，都可以運用虛斷來分析（嚴格來說，實際運放輸入端還是有電流的，只是相當小。如果外部電阻實在太大，導致電阻電流接近或者超過運放的輸入端微小電流，“虛斷”還是會失效的）。
相對于“虛斷”的基本無門檻使用，運放的“虛短”使用是有門檻的。
2、虛短
先說結論，虛短使用有兩個條件
a、電路為負反饋電路
b、運放工作在線性放大區
要理解這兩點，我們只需要知道“虛短”是咋來的就好了
首先，虛短的意思是什么呢？
我們知道，運放有兩個輸入端，同相端和反相端，“虛短”說的就是同相端和反相端的電壓一樣，就跟短路一樣，那它是如何做到這一點的呢？我們前面說的理想運放的三個特點也沒有這個呀？
下面就以下圖的電路為例子，看看為什么最終是u+ = u-的？
假設剛開始時，各處電壓為0，突然u1瞬間從0變為2.5V，因為uo一開始為0V，根據“虛斷”，u-沒有電流流入放大器，所以u-為uo在R1和R2上的分壓，依然為0V。
當u+瞬間為2.5V后，u-為0V，u+>u-，放大器會朝著電壓增大的方向進行放大，即uo電壓會開始升高。
當uo增大到1V，u-依然為uo的在R1和R2上的分壓，即為0.5V。此時u+=2.5V，u-=0.5V，u+>u-，放大器將電壓繼續正向放大，因此uo繼續增大。
那問題來了，uo增大到多少會停止呢？很容易想到，只要u+>u-，因為我們現在討論的是理想運放，放大倍數為無窮大，所以uo就會增大（放大器是這樣一個裝置，它總是將輸入電壓放大Auo倍，即總滿足：Uo=Au*（u+ - u-））。
只有當uo增加到5V時，u-電壓為uo在R1和R2的分壓正好是2.5V，u-等于u+，此時放大器達到平衡，不再放大，即穩定態就是現在了。
那為什么穩定態一定是u- = u+，u- > u+不行嗎？
我們也可以假設下，萬一uo一不小心超過了5V，那么u-就會大于2.5V，u-會大于u+，此時放大器會將輸出電壓反方向放大，也就是減小，最終電壓還是會向5V逼近。
因此，不論電路初始狀態電壓是怎么樣的，最終輸出都會穩定在5V，而且u+ = u-，因為一旦u+不等于u-，那么在無窮大的放大倍數下，輸出必然會變化，最終還是會導致u+ = u-。
前面這些有點繞，我們仔細想一下，邏輯是不是這樣：當u+不等于u-時，輸出就會變化，這個變化又會送回到輸入端，圖中為u-，進而導致u+與u-的差值變小，差值變小，意味著輸入信號變小了（運放的輸入是u+ - u-，也就是差值）。
也就是說，輸出信號將自己通過電阻R2和R1又送到輸入端，降低了輸入信號，這不就是負反饋嗎？
總之，對于上面這個負反饋電路，最終的結果就是：u+ = u- 。
如果我們將運放的同相端和反相端顛倒會發生什么呢？
同樣的，當輸入突變成2.5V，因為uo初始還是0V，那么u+也是0V，此時有u+ < u-，因此，輸出要減小，變成負的。當輸出減小時，根據分壓關系，u+也要減小，也是負的，也就說u+比u-小得更多了，即u+與u-的差值更大了。差值更大，意味著輸入信號變大了（運放的輸入是u+ - u-，也就是差值）。
也就是說，輸出信號將自己通過電阻R2和R1又送到輸入端，加強了輸入信號，這不就是正反饋嗎？
很容易想到，最終的穩態就是uo能輸出多低就是多低，如果是單電源供電，那么uo=0V，此時u+=0V，而u-=2.5V，顯然，u+不等于u-，也就是說不滿足“虛短”
由上面可知，“虛短”必須是負反饋，但是還需要個條件。就是放大器需要工作在線性放大區，為什么這么說呢？
以前面的負反饋為例子，當輸入2.5V時，輸出就是5V了，但是假如供電只有3.3V呢？
顯然，輸出超不過5V，此時放大器工作在飽和區，頂天了放大器也只能放大到3.3V，因此輸出最終達不到5V，那么u-自然也到不了2.5V了，此時u+也就不等于u-了，也就不滿足虛短了。
所以說，滿足虛短還需要放大器工作在線性放大區。
問題
這里我們可以再深入下，前面我們把運放當作理想運放，也就是增益無窮大，最終得到u+ = u-，也就是虛短。如果增益不是無窮大，而是一個有限的值，那么u+和u-的關系是怎么樣的呢？
首先，我們先思考下，運放到底是個什么東西？
其實運放可以看成一個這樣的東西，它總能將u+和u-的差值放大Auo倍。想想，是不是這么個玩意兒，其實它自己也不知道外面到底接了什么電路，反正就將u+與u-的差值，放大Auo倍，然后送到輸出uo。
因此，天然就有了這么個公式：
uo=(u+ - u-)*Auo
變換一下，得：
u+ - u- =uo/Auo
uo是一個有限的值，如果3.3V供電，uo不會超過3.3，就假定uo=3.3V吧，假如Auo是一百萬倍，Auo=1000000，那么：
u+ - u- = 3.3V/1000000 = 3.3uV
以上就是本節的全部內容了，大致梳理了下理想運放的特點，以及虛斷和虛短的意思，來源，以及使用的條件。
理想運放特點：
1、增益無窮大
2、輸入阻抗無窮大
3、輸出阻抗為0
虛斷使用條件：
基本無門檻（來源于運放的輸入阻抗非常大）
2、工作在線性放大區
運放這個器件相對于電阻，電容，三極管，MOS管等器件算是比較復雜的，而且電路中也常用，出問題的情況也多，顯然一篇文章根本就說不明白運放，因此，我可能要寫很多期。具體多少期，寫哪些內容，我一向都是不做計劃，隨心所欲，兄弟們有需求也可以提，我可以看情況安排。
背景介紹完了，那么就開始了。
第一步，理想運放
首先，第一個問題，我為什么要說理想運放呢？
因為一般來說，我們了解一個東西，都是先將它當做理想來看的，這樣最為簡單，也最容易懂。
當我們拿到一個陌生的電路，首先我們肯定是要知道這個電路是干什么用的對不？
這個時候我們就先不用考慮電路中器件的非理想特性，比如先不考慮溫漂，漏電，寄生電感，寄生電容等等這些。我們就先把它當做理想的，然后看這個電路到底實現了什么功能，運放電路一般也是這么分析的。
等我們知道這個電路是干啥用的，然后再看看器件的哪些特性會導致這個電路失效，或者說不按照預期的工作，這個時候就要考慮非理想特性了。
所以，我們了解理想運放的目的，就是為了在一開始的時候能快速的分析出電路的工作原理，實現了什么功能。
其次，理想運放有哪些特性呢？
理想運放主要有以下三點：
1、增益無窮大
2、輸入阻抗無窮大
3、輸出阻抗為0
那么這三點特性又是怎么來的呢？
1、增益無窮大
增益無窮大好理解，因為一般運放的增益就是很大的，比如Ti的uA741，開環增益是105dB左右，計算一下是多少倍呢？
20log(Av)=105dB，計算得Av=10^5.25=177828，大約是18萬倍。相對于我們一般電路中幾十倍的放大倍數，這個很大了。
2、輸入阻抗無窮大
理想運放的輸入阻抗無窮大，我們看看實際運放的，還是以Ti的uA741為例，如下圖：
可以看到，輸入阻抗還是比較大的，典型值是2MΩ，其實這個芯片在運放中阻抗算是偏小的了。比如TI的另外一款芯片LM358的輸入阻抗就更大，差分輸入阻抗10MΩ，共模輸入阻抗4GΩ。
總之，運放的輸入阻抗就是比較大的，因此呢，我們在進行原理性，分析電路工作原理的時候，就是把運放的輸入阻抗看成是無窮大的。
3、輸出阻抗為0
理想運放的輸出阻抗可以看成是0。
一般我們不會用運放直接驅動大功率的負載，而運放的輸出阻抗一般也就是幾十Ω或者上百Ω，相對后級來說，輸出阻抗可以忽略，因此可以將運放的輸出阻抗看出無窮小，也就是0，這樣分析起來方便，而且結果也不會有太大的差異。
比如ti 的uA741的輸出阻抗為75Ω
ti的LM358輸出阻抗為300Ω
可能有人會認為，這阻抗也不是很低啊，咋就能忽略呢？
這個其實還是看應用，如果運放后端的電路等效輸入阻抗比較高，那么自然就可以忽略的。如果負載的輸入阻抗本身也就只有幾十或百Ω，那么自然就不能完全忽略。
以上就是理想運放的三個最大的特點，我們在拿到一個電路后，利用這三個特點，一般就能將運放電路的基本功能給分析出來。
但是可能會問這個問題：我們通常明明是利用運放的“虛短”和“虛斷”分析電路的，根本就不是上面說的的這三個特點，那這又是咋回事呢？
答案其實也很簡單，那就是運放的“虛短”和“虛斷”，是根據上面理想運放三個特點推導出來的。
虛斷和虛短
1、虛斷
“虛斷”相對于“虛短”來說，相對簡單點。
前面說理想運放的輸入阻抗無窮大，解讀一下就是說，如果給運放的輸入端加個電壓，那么流入流出運放的輸入管腳的電流就是0，阻抗無窮大嘛，自然沒有電流，那就相當于是開路，也就是斷路。但是呢，這跟完全斷路又不一樣，因為運放還是會感應輸入端的電壓的，所以也不是真的斷路，因此，稱為“虛斷”。
可以看到，“虛斷”跟把運放接成什么樣的電路沒有關系，只要是個集成運放，都可以運用虛斷來分析（嚴格來說，實際運放輸入端還是有電流的，只是相當小。如果外部電阻實在太大，導致電阻電流接近或者超過運放的輸入端微小電流，“虛斷”還是會失效的）。
相對于“虛斷”的基本無門檻使用，運放的“虛短”使用是有門檻的。
2、虛短
先說結論，虛短使用有兩個條件
a、電路為負反饋電路
b、運放工作在線性放大區
要理解這兩點，我們只需要知道“虛短”是咋來的就好了
首先，虛短的意思是什么呢？
我們知道，運放有兩個輸入端，同相端和反相端，“虛短”說的就是同相端和反相端的電壓一樣，就跟短路一樣，那它是如何做到這一點的呢？我們前面說的理想運放的三個特點也沒有這個呀？
下面就以下圖的電路為例子，看看為什么最終是u+ = u-的？
假設剛開始時，各處電壓為0，突然u1瞬間從0變為2.5V，因為uo一開始為0V，根據“虛斷”，u-沒有電流流入放大器，所以u-為uo在R1和R2上的分壓，依然為0V。
當u+瞬間為2.5V后，u-為0V，u+>u-，放大器會朝著電壓增大的方向進行放大，即uo電壓會開始升高。
當uo增大到1V，u-依然為uo的在R1和R2上的分壓，即為0.5V。此時u+=2.5V，u-=0.5V，u+>u-，放大器將電壓繼續正向放大，因此uo繼續增大。
那問題來了，uo增大到多少會停止呢？很容易想到，只要u+>u-，因為我們現在討論的是理想運放，放大倍數為無窮大，所以uo就會增大（放大器是這樣一個裝置，它總是將輸入電壓放大Auo倍，即總滿足：Uo=Au*（u+ - u-））。
只有當uo增加到5V時，u-電壓為uo在R1和R2的分壓正好是2.5V，u-等于u+，此時放大器達到平衡，不再放大，即穩定態就是現在了。
那為什么穩定態一定是u- = u+，u- > u+不行嗎？
我們也可以假設下，萬一uo一不小心超過了5V，那么u-就會大于2.5V，u-會大于u+，此時放大器會將輸出電壓反方向放大，也就是減小，最終電壓還是會向5V逼近。
因此，不論電路初始狀態電壓是怎么樣的，最終輸出都會穩定在5V，而且u+ = u-，因為一旦u+不等于u-，那么在無窮大的放大倍數下，輸出必然會變化，最終還是會導致u+ = u-。
前面這些有點繞，我們仔細想一下，邏輯是不是這樣：當u+不等于u-時，輸出就會變化，這個變化又會送回到輸入端，圖中為u-，進而導致u+與u-的差值變小，差值變小，意味著輸入信號變小了（運放的輸入是u+ - u-，也就是差值）。
也就是說，輸出信號將自己通過電阻R2和R1又送到輸入端，降低了輸入信號，這不就是負反饋嗎？
總之，對于上面這個負反饋電路，最終的結果就是：u+ = u- 。
如果我們將運放的同相端和反相端顛倒會發生什么呢？
同樣的，當輸入突變成2.5V，因為uo初始還是0V，那么u+也是0V，此時有u+ < u-，因此，輸出要減小，變成負的。當輸出減小時，根據分壓關系，u+也要減小，也是負的，也就說u+比u-小得更多了，即u+與u-的差值更大了。差值更大，意味著輸入信號變大了（運放的輸入是u+ - u-，也就是差值）。
也就是說，輸出信號將自己通過電阻R2和R1又送到輸入端，加強了輸入信號，這不就是正反饋嗎？
很容易想到，最終的穩態就是uo能輸出多低就是多低，如果是單電源供電，那么uo=0V，此時u+=0V，而u-=2.5V，顯然，u+不等于u-，也就是說不滿足“虛短”
由上面可知，“虛短”必須是負反饋，但是還需要個條件。就是放大器需要工作在線性放大區，為什么這么說呢？
以前面的負反饋為例子，當輸入2.5V時，輸出就是5V了，但是假如供電只有3.3V呢？
顯然，輸出超不過5V，此時放大器工作在飽和區，頂天了放大器也只能放大到3.3V，因此輸出最終達不到5V，那么u-自然也到不了2.5V了，此時u+也就不等于u-了，也就不滿足虛短了。
所以說，滿足虛短還需要放大器工作在線性放大區。
問題
這里我們可以再深入下，前面我們把運放當作理想運放，也就是增益無窮大，最終得到u+ = u-，也就是虛短。如果增益不是無窮大，而是一個有限的值，那么u+和u-的關系是怎么樣的呢？
首先，我們先思考下，運放到底是個什么東西？
其實運放可以看成一個這樣的東西，它總能將u+和u-的差值放大Auo倍。想想，是不是這么個玩意兒，其實它自己也不知道外面到底接了什么電路，反正就將u+與u-的差值，放大Auo倍，然后送到輸出uo。
因此，天然就有了這么個公式：
uo=(u+ - u-)*Auo
變換一下，得：
u+ - u- =uo/Auo
uo是一個有限的值，如果3.3V供電，uo不會超過3.3，就假定uo=3.3V吧，假如Auo是一百萬倍，Auo=1000000，那么：
u+ - u- = 3.3V/1000000 = 3.3uV
可以看到，u+與u-的電壓差值只有3.3uV，這是相當小的，我們在分析電路電壓的時候，自然可以忽略這個壓差，把它們看成是相等的了，也就是“虛短”。同時，我們也可以看到，運放的開環增益Auo越大，那么u+和u-的越接近，更能看成是“虛短”。
小結
以上就是本節的全部內容了，大致梳理了下理想運放的特點，以及虛斷和虛短的意思，來源，以及使用的條件。
理想運放特點：
1、增益無窮大
2、輸入阻抗無窮大
3、輸出阻抗為0
虛斷使用條件：
基本無門檻（來源于運放的輸入阻抗非常大）
虛短使用的條件：
1、負反饋
2、工作在線性放大區
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